Durch die philosophische Brille: Mathematik im Wandel?

In der Physik kennt man den Knalleffekt: Irgendwann stellt jemand eine neue Theorie auf und verändert damit auf einen Schlag das gesamte Weltbild. Das war bei Newton so, der 1687 das Gravitationsgesetz formulierte, oder bei Albert Einstein mit seiner Relativitätstheorie. In der Mathematik aber gibt es kaum jemals den großen Knall, der die mathematische Welt aus den Angeln hebt, weil sich Gesetze, die die Mathematik einmal als wahr bewiesen hat, nicht so einfach auf den Kopf stellen lassen. Damit stellt sich die Frage, auf welche Art sich die Mathematik überhaupt entwickeln oder gar fundamental verändern kann. Eine Frage, die es in sich hat, denn sie verknüpft zwei Disziplinen miteinander: die Mathematik selbst und die Philosophie.

Carolin Antos schaut Weltkugeln an.
Freigeist-Fellow Dr. Carolin Antos. (Foto: Daniel Kunzfeld für VolkswagenStiftung)

Wer sie beantworten will, muss in beiden Welten zu Hause sein, so wie Carolin Antos-Kuby. Sie hat in Mathematik promoviert und beschäftigt sich schon länger mit der philosophischen Seite ihres Fachs. Seit Mai 2018 ist sie an der Universität Konstanz Juniorprofessorin im Fachbereich Philosophie. Im Rahmen ihres Freigeist-Fellowships kann sie dort im Projekt "Forcing: Conceptual Change in the Foundations of Mathematics" erforschen, wie "Revolutionen" in der Mathematik verlaufen. . Sie ist davon überzeugt, dass die Einführung einer neuen mathematischen Theorie oder Technik die Mathematik nicht mit einem Schlag verändert, sondern dass der Wandel still und leise stattfindet – "einfach, indem eine neue Theorie fortan angewendet wird und damit das Denken beeinflusst", sagt sie. 

Wie viel Einfluss hat das Forcing?

Konkret geht es bei Carolin Antos-Kuby um die sogenannte Forcing-Technik, die 1963 von dem US-Mathematiker Paul Cohen entwickelt wurde. Cohen hatte mit dem Forcing eine Lösung für ein grundlegendes Problem der Mathematik vorgeschlagen: Es war bekannt, dass es in der Mathematik sogenannte "Sätze" gibt, die sich weder beweisen noch widerlegen lassen. Cohen zeigte, dass sich nicht nur eine, sondern mehrere mathematische Welten finden lassen, und dass dort verschiedene Gesetzmäßigkeiten gelten. Lasse sich ein mathematischer Satz nicht in der einen Welt beweisen, müsse man eine neue Welt konstruieren, die zu ihm passe. Der englische Begriff Forcing bedeutet also, die Lösung eines mathematischen Satzes in einer neuen Welt zu "erzwingen".

Videointerview: Carolin Antos erklärt ihr Forschungsprojekt

Die Freigeist-Fellows 2017 mit dem Generalsekretär der VolkswagenStiftung, Dr. Wilhelm Krull (3. v.l.), bei der Preisverleihung im Schloss Herrenhausen. (Foto: Martin Bühler für VolkswagenStiftung)
Die Freigeist-Fellows 2017 mit dem Generalsekretär der VolkswagenStiftung, Dr. Wilhelm Krull (3. v.l.), bei der Preisverleihung im Schloss Herrenhausen. (Foto: Martin Bühler für VolkswagenStiftung)

Zu ihrem Team gehört auch ihr Ehemann, ein Philosoph. Als Carolin Antos-Kuby an ihrer thematisch verwandten Promotion in Mathematik an der Universität Wien saß, entwickelten beide gemeinsam die Idee der mathematisch-philosophischen Arbeit zum Forcing. "Insofern war für uns immer klar, dass wir das Thema gemeinsam bearbeiten wollen. Das habe ich in den Antrag für das Freigeist-Fellowship auch hineingeschrieben – nun ist er tatsächlich Mitglied der Arbeitsgruppe. Und natürlich finden wir das toll."

Uns war immer klar, dass wir das Thema gemeinsam bearbeiten wollen.

Nicht zuletzt, weil es da jetzt auch ihre kleine Tochter gebe, und die Zusammenarbeit in derselben Stadt, an derselben Hochschule es sehr viel leichter mache, Berufs- und Familienleben zu vereinbaren. "Die Uni Konstanz ist extrem familienfreundlich, hat eine wunderbare eigene Kita, in der meine Tochter einen Platz hat." Und auch im Kollegium gibt es Unterstützung: "Ich habe meine Tochter schon in Besprechungen und Seminare mitgenommen, zum Beispiel wenn sie krank war, und das wurde nur positiv aufgenommen."

Sind Sie ein forschender Freigeist? Ein Video zum Freigeist-Fellowship der VolkswagenStiftung gibt Einblick, für wen das Förderprogramm konzipiert ist.

Mit ihrer Initiative fördert die Stiftung eigenwillige Forschungsvorhaben, die über Fachgrenzen hinweg unbekanntes Terrain erschließen und neue Perspektiven eröffnen. Vor allem aber fördert sie Freigeister: die kreativen Köpfe, die es für solche Ideen braucht.

Das komplette Heft mit weiteren Artikeln zu unseren Freigeist-Fellows und zu anderen "Querdenkern" gibt es hier zum Download oder zum Bestellen.